CHP2-4橢圓        班級:________________ 座號:________________  姓名:________________

（　　　）01.橢圓方程式，其焦點為　(A)(4,2)　(B)( - 1,7)　(C)(,2)　(D)( - 1,)　(E)( - 1,)【課本練習題-自我評量.】

 　解答　 D

   解析   因為y²項的分母 > x²項的分母     所以長軸平行於y軸，且中心為( - 1,2)
　Þ　
故焦點為( - 1,)

（　　　）02.橢圓方程式，其正焦弦長為　(A)　(B)　(C)　(D)　(E)【課本練習題-自我評量.】

 　解答　 A∴　正焦弦長為

（　　　）03.橢圓4x² + y² = 4的正焦弦長為　(A)1　(B)2　(C)4　(D)8　(E)【課本練習題-自我評量.】

 　解答　 A

   解析   4x² + y² = 4　Þ　   正焦弦長

（　　　）04.橢圓的兩焦點(0,1)、(0, - 1)，長軸長為6，則短軸長為　(A)2　(B)4　(C)　(D)　(E)【課本練習題-自我評量.】

 　解答　 D

（　　　）05.若F、F ¢為橢圓3x² + 2y² = 6的二焦點，P為橢圓上任一點，則　(A)　(B)　(C)　(D)　(E)6【課本練習題-自我評量.】

 解答　 D

   解析   3x² + 2y² = 6　Þ　    　Þ　   ∵　    ∴　

（　　　）06.橢圓4x² + y² - 8x + 6y - 3 = 0之正焦弦長為　(A)　(B)2　(C)　(D)【課本補充題.】

 　解答　 B

   解析   4x² + y² - 8x + 6y - 3 = 0　Þ　4(x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) = 3 + 4 + 9　Þ　4(x - 1)² + (y + 3)² = 16　Þ　
a² = 16　　∴　a = 4，b² = 4       正焦弦長

（　　　）07.若圖形為橢圓，且長軸平行y軸，k之範圍為(A)4 < k < 9(B) - 6.5 < k < 4(C)4 < k < 6.5(D)6.5 < k < 9【課本補充題.】

 　解答　 D

   解析   　長軸平行y軸的橢圓Þ　k - 4 > 9 - k > 0　Þ　　Þ　　Þ　

（　　　）08.橢圓兩焦點F₁ ( - 3 , 1)、F₂ (1 , 1)，若P (2 , 1)為橢圓上之點，則此橢圓方程式為　(A)　(B)　(C)　(D)【課本補充題.】

 　解答　 B

   解析   ∵　兩焦點為F₁ ( - 3 , 1)、F₂ (1 , 1)　Þ　中心為( - 1 , 1)，長軸平行x軸，且，即c = 2
又P (2 , 1)在橢圓上　Þ　　
Þ　　Þ　a = 3則b² = a² - c² = 3² - 2² = 5  ∴　橢圓方程式為

（　　　）09.中心為原點，焦點在y軸上，長軸、短軸長分別為16、8之橢圓方程式為　(A)　(B)　(C)　(D)【課本補充題.】

 　解答　 B

（　　　）10.關於橢圓4x² + 9y² = 36，下列各敘述何者不正確？(A)正焦弦長為(B)長軸長為6(C)焦點為(D)短軸長為4【課本補充題.】

 　解答　 C

（　　　）11.橢圓x² + 4y² + 2x - 8y + 1 = 0二焦點的距離為　(A)　(B)　(C)　(D)4【課本補充題.】

 　解答　 B

（　　　）12.以橢圓9x² + 25y² - 18x + 100y = 116之中心為圓心，短軸長為直徑之圓方程式為　(A)x² + y² - 2x + 4y - 31 = 0　(B)x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0　(C)x² + y² - 2x + 4y - 9 = 0　(D)x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0【課本補充題.】

 　解答　 D

（　　　）13..一橢圓之方程式為9x² + 25y² - 18x + 100y - 116 = 0，試問此橢圓之長軸的長度為多少？(A)6　(B)10　(C)15　(D)20【課本補充題.】

 　解答　 B

（　　　）14.對於方程式之圖形而言，下列何者為真？　(A)若a > 2，則其圖形表一橢圓　(B)若a < 5，則無圖形　(C)若a = 5，表一線段　(D)若a = 4，則其圖形表一橢圓【課本補充題.】

 　解答　 D

（　　　）15.設橢圓9x² + 4y² = 36的長軸長為m，且短軸長為n，則2m + n =　(A)10　(B)12　(C)14　(D)16【課本補充題.】

 　解答　 D

（　　　）16.橢圓4x² + 9y² - 16x + 54y + 61 = 0的中心到直線3x + 4y - 9 = 0的距離等於　(A)　(B)　(C)2　(D)3【課本補充題.】

 　解答　 D

（　　　）17.橢圓25x² + 9y² - 100x + 18y - 116 = 0，則(A)中心( - 2 , 1)(B)長軸長 = 6(C)兩焦點坐標(2 , 3)、(2 , - 5)(D)正焦弦長【課本補充題】

 　解答　 C

   解析   將25x² + 9y² - 100x + 18y - 116 = 0配方，Þ　
(A)中心為(2 , - 1)    (B)a² = 25，b² = 9且長軸平行y軸　Þ　a = 5，b = 3　Þ　長軸長= 2a = 10
(C)　故焦點坐標為(2 , - 1 ± 4) = (2 , 3)、(2 , - 5)   (D)正焦弦長

（　　　）18.在平面上，至兩定點F₁ (3 , 0)及F₂ ( - 3 , 0)距離和為8之軌跡方程式為　(A)　(B)　(C)　(D)【課本補充題.】

 　解答　 B

（　　　）19.橢圓32x² + 36y² - 64x - 360y - 220 = 0的中心在第幾象限？(A)第一象限　(B)第二象限　(C)第三象限　(D)第四象限【課本補充題.】

 　解答　 A

（　　　）20.橢圓上動點到兩焦點距離和為　(A)6　(B)8　(C)10　(D)20【課本補充題.】

 　解答　 C   解析   a² = 25　Þ　2a = 10

（　　　）21.設橢圓之兩焦點為F、F '，P為橢圓上任一點，則{C}　(A)6　(B)8　(C)12　(D)16【課本補充題.】

 　解答　 D

（　　　）22.已知橢圓{C}，此橢圓的正焦弦長為　(A){C}　(B)9　(C){C}　(D){C}【課本補充題.】

 　解答　 B

（　　　）23.設一橢圓的短軸長2a，長軸長2b，焦距為c，則a、b、c的關係為(A)b = a + c(B)a² = b² + c²(C)b² = a² + c²(D)c² = a² + b²【課本補充題.】

 　解答　 C

（　　　）24.一橢圓的兩短軸頂點為(2 , 0)、( - 2 , 0)，一焦點為(0 , 2)，則此橢圓方程式為　(A){C}　(B){C}　(C){C}　(D){C}【課本補充題.】

 　解答　 A

（　　　）25.設F與F ' 為橢圓25x² + 9y² = 225的兩焦點，此兩焦點為　(A)(0 , ± 4)　(B)( ± 4 , 0)　(C)(0 , ± 3)　(D)( ± 5 , 0)【課本補充題.】

 　解答　 A

（　　　）26.已知一橢圓方程式為。若點P (x , y)為此橢圓上任一點，則　(A)5　(B)6　(C)8　(D)10【100年歷屆試題.】

 　解答　 D

   解析   為左右型橢圓，中心( - 1 , 1)，a = 5，b = 3    而5² = 3² + c²　Þ　c = 4
其焦點( - 1 ± 4 , 1) = F₁ (3 , 1)，F₂ ( - 5 , 1)   ∵　P (x , y)為橢圓上任一點
∴　　　長軸長 = 2a = 2 ´ 5 = 10

（　　　）27.設為平面上的動點，和為兩定點，若，則下列何者的圖形為橢圓？　(A)　(B)　(C)　(D)【隨堂測驗.】

 　解答　 D

（　　　）28.已知一橢圓的焦點坐標為及，短軸長為，求橢圓的中心坐標為(A)(B)(C)(D)【隨堂測驗.】

 　解答　 A

（　　　）29.已知橢圓的長軸長為，短軸長為，則此橢圓的正焦弦長為　(A)　(B)　(C)　(D)【隨堂測驗.】

 　解答　 B